由于悬点的位移是时间的分段函数，故需将其用傅里叶级数展开。考虑到为奇函数z1（t），所以设z1其中N为抽油杆柱内的轴向力，c为液柱对抽油杆柱的阻尼系数，u为抽油杆柱的绝对位移，Q为抽油杆柱的质量密度；A为抽油杆柱的横截面积.
计算分析应用数值计算方法，对模拟抽油井井况参数下抽油机的有关参数进行了分析。计算中所用的原始数据列。计算原始数据参数名称参数值抽油机机型YCYJ14-5.5-107冲程长度5.5m冲程周期20s下泵深度1000m动液面深度700m抽油杆直径22mm油管直径75mm由式得出抽油泵位移，如所示。为了便于比较，图中也给出了悬点的位移曲线，如图中虚线所示。由式得出抽油泵相对于悬点的相对位移，如所示。由图可见，抽油泵运动可分为两部分，一部分是随悬点一起的刚体运动，其频率为激振位移的频率；二是由于悬点支撑位移激发的振动响应。其振动频率为系统的固有频率。由图可见，在t=10s时，也就是上下冲程交替时刻，抽油泵的位移大于悬点的位移，这就是所谓的超冲程。抽油泵超冲程现象的出现，主要是由于液压缸主活塞具有独特的运动规律，这种控制的优越性是机械式抽油机无法比拟的。
由式得出抽油杆柱的振动位移和动应力，将各点的最大值相连，得到最大振动位移及最大动应力随深度的变化，如和所示。由图可见，抽油杆柱的最大振动位移随深度增加量值逐渐增大。杆柱中的动力应力随深度的增加而逐渐减小。与杆柱中静应力不同的是，最大动应力随深度不是线性变化的，而是为二次函数关系。因此，在杆柱设计和使用中，应当考虑这一特性。
结论研究表明，液压抽油机抽油泵运动可分为两部分，一部分是随悬点一起的刚体运动，另一部分是由于支撑位移激发的振动响应，其频率为系统的固有频率。如果系统参数选取合理，抽油泵将出现超冲程，这是由于液压缸主活塞独特的运动规律所决定的。抽油杆柱的振动将引起的杆柱中动应力产生。最大动应力随深度不是线性变化的，而是成二次函数关系。在杆柱设计和使用中，应当考虑这一特性。
